CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

Un triángulo es la parte del plano limitada por tres segmentos rectos que se cortan en tres puntos. Los segmentos son los lados del triángulo y los puntos, los vértices. Por lo regular, los lados se identifican con letras minúsculas y los vértices, con las mismas letras que los lados a los cuales se oponen, pero mayúsculas.

El triángulo es una de las figuras geométricas más importantes. Una de las propiedades principales es la siguiente:

Un triángulo no se puede deformar, es rígido.

¿Qué significa esto? Si se construye una figura de cuatro lados con tiras de madera y se coloca una chinche o clavo en cada vértice, basta mover un poco cualquier lado para que la figura se deforme, es decir, hay muchos cuadriláteros que poseen cuatro lados iguales.

Con los triángulos no sucede esto: si se construye un triángulo con tiras de madera, por ejemplo, no se puede variar su forma.

Esta propiedad de los triángulos, llamada indeformabilidad, es esencial en la geometría.

Lo anterior quiere decir que con tres segmentos sólo puede construirse un triángulo único. De esto se desprende que si dos triángulos tienen sus tres lados iguales, entonces son iguales.

¿Cómo se construye un triángulo?

Dados tres segmentos, un triángulo se construye de la siguiente manera:

a)      Se toma la medida de un segmento con el compás y se traza una línea de esa longitud.

b)      Se toma con el compás la medida de un segundo segmento, se apoya la punta del instrumento en un extremo del primer segmento y se traza una circunferencia con radio igual que el segundo segmento.

c)       Se mide la longitud del tercer segmento con el compás, se apoya la punta de éste en el otro extremo de la línea inicial y se traza una circunferencia de radio igual que el tercer segmento.

d)      Se une cada extremo de la primera línea con alguno de los dos puntos donde se cruzan las dos circunferencias trazadas.

La propiedad que deben cumplir tres segmentos para que puedan ser los lados de un triángulo es la siguiente: si se tiene un lado grande y dos muy pequeños no es posible construir un triángulo.

Es decir, para que tres segmentos puedan ser los lados de un triángulo, la suma de las medidas de cualquier par de ellos debe ser mayor que la medida del otro lado.

Esta importante propiedad se conoce como desigualdad del triángulo.

Si se llama a, b y c a los lados del triángulo, dicha propiedad se expresa así:

Los triángulos pueden ser clasificados por sus lados, un triángulo es equilátero si sus tres lados son iguales, isósceles si posee dos lados iguales, y escaleno si los tres lados son desiguales.

También es posible clasificarlos por sus ángulos: un triángulo acutángulo si sus tres lados son agudos, rectángulo si tiene un ángulo recto y obtusángulo si uno de sus lados es obtuso.