Se cree que mucho tiempo antes de que Pitágoras postulara
por primera vez el teorema que lleva su nombre, el concepto sobre el que se
fundamenta ya era conocido por los pueblos de Oriente.
Se piensa que los babilonios conocían el teorema “contando”
los mosaicos triangulares, comunes en sus edificios.
Aunque existen muchas opiniones acerca de cuál fue la
demostración que Pitágoras realizó de este teorema, la mayoría de los
historiadores opinan que fue de la siguiente manera:
Sean a y b las medidas de los catetos y c la medida de la
hipotenusa del triángulo rectángulo dado. Considérense los dos cuadrados
congruentes 1 y 2 . El cuadrado 1 se divide en seis partes: un cuadrado I,
cuyos lados miden a; un cuadrado II, cuyos lados miden b, y cuatro triángulos
rectángulos que son cada uno congruentes con el triángulo rectángulo dado. El
cuadrado 2 se puede reacomodar para obtener el cuadrado III, cuyos lados miden
c y cuatro triángulos-rectángulos, cada uno de los cuales es congruente con el
triángulo-rectángulo dado.
Puesto
que las medidas de los lados de los cuadrados 1 y 2 son iguales, el área de
cada cuadrado es igual a (a + b)2. Consideremos ahora el área del
cuadrado I: El cuadrado I tiene área a2, el cuadrado II tiene área b2
y cada uno de los cuatro triángulos tiene área 
. Entonces el área del cuadrado I es:
Consideremos ahora el área del cuadrado 2. El cuadrado III
tiene área c2 y cada uno de los triángulos rectángulos tiene área
Entonces el área del
cuadrado 2 es:
Puesto que las áreas de los cuadrados 1 y 2 son iguales,
tenemos que:
Simplificando tenemos:
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